Modelos algebraicos en sistemas cuánticos de muchos cuerpos: aplicaciones al estudio de sistemas de espines en interacción

Abstract

El espíritu de esta tesis ha sido estudiar la aplicación de métodos algebraicos en la descripción de sistemas cuánticos de muchas part´ıculas, cuyo comportamiento puede homologarse al de: a) N átomos idénticos con unos pocos niveles activos, en interacción con un campo electromagnético, b) arreglos lineales de espín 1/2 acoplados mediante una interacción de intercambio espín - espín. Si bien este tipo de sistemas son conocidos desde ya hace mucho tiempo, en los últimos años han recibido un creciente internes dado que los mismos son vistos como posibles candidatos para ser utilizados en Óptica Cuántica, Computación Cuántica e Información Cuántica. La solución exacta de los modelos físicos que describen el comportamiento de estos sistemas es conocida, y se obtiene mediante la aplicación de técnicas basadas en la teoría de grupos. Alternativamente, los mismos son factibles de ser tratados en forma aproximada, mediante la aplicación de métodos no perturbativos, originalmente formulados en el tratamiento de problemas de muchos cuerpos de Física Nuclear. Particularmente, hemos analizado la aparición de squeezing en el sistema, concepto que está relacionado con la posibilidad de reducir la incerteza cuántica sobre alguno de los observables del problema, sin violación del mínimo de incerteza, y con la mejora de la relación señal-ruido en medidas de precisión. Hemos estudiado cadenas de espines asimétricas, con interacciones a primeros vecinos, haciendo luego una extensión del problema al incluir interacciones periódicas y de largo alcance. También hemos estudiado un sistema de A átomos idénticos de tres niveles, en interacción con un campo electromagnético externo. En esta tesis se presentan los resultados obtenidos mediante una diagonalización exacta de la matriz Hamiltoniana, para distintos valores del número de átomos, condiciones iniciales y constantes de acoplamiento.