Ecuación en derivadas parciales de Poisson como problema inverso de momentos

Abstract

Usando la identidad de Green mostramos que encontrar soluciones de la ecuación de Helmholtz y la ecuación de Poisson no lineal bajo condiciones de contorno de Cauchy es equivalente a resolver una ecuación integral de Fredholm de primera clase, la cual puede ser tratada como un problema de momentos bidimensional de Hausdorff en el caso lineal y como un problema inverso de momentos generalizado en el caso no lineal. En ambos casos encontramos soluciones aproximadas de los problemas de momentos obtenidos y cotas para los errores correspondientes. Ilustramos los diferentes casos con ejemplos.