Variables de estado en la descripción estadística de empaquetamientos granulares estáticos

Abstract

Los materiales granulares se definen como sistemas compuestos de un gran número de partículas macroscópicas que interactúan entre sí de forma disipativa. Al ser sistemas disipativos alcanzan rápidamente el equilibrio mecánico y permanecen en él a menos que se les entregue energía mediante alguna perturbación externa. Tienen la propiedad de permanecer mecánicamente estables en un amplio rango de configuraciones, y estas configuraciones pueden presentar diferentes valores de densidad, estrés, etc. Se ha demostrado que aplicando repetitivamente perturbaciones discretas a un sistema granular confinado en una celda o recipiente, y dejando que el sistema retorne al equilibrio mecánico entre perturbaciones sucesivas, las propiedades correspondientes a cada configuración estática del mismo evolucionan hasta alcanzar un régimen estacionario, con valores medios y fluctuaciones bien definidos. Se ha mostrado también que los valores alcanzados por estas propiedades en el régimen estacionario no dependen de la historia previa que hayan recorrido en el espacio de variables macroscópicas del sistema, sino que resultan determinadas a partir de las características de la perturbación aplicada. La posibilidad de generar estados estacionarios en las configuraciones estáticas de los materiales granulares ha despertado gran interés en distintos grupos de investigación alrededor del mundo. Estos enfocan sus esfuerzos en intentar establecer un marco teórico que permita describir el estado macroscópico de los sistemas granulares a partir de unos pocos parámetros. La propuesta más discutida en la actualidad se basa en la utilización de herramientas de la mecánica estadística y es conocida como la mecánica estadística granular de Edwards. Para llevar adelante este tipo de propuestas resulta indispensable establecer primero bajo qué condiciones es posible reproducir el estado macroscópico de un sistema granular. Mi trabajo de tesis se enfoca en el estudio de la reproducibilidad de las propiedades macroscópicas estructurales y mecánicas de estos materiales en el estado estacionario. Para esto he estudiado la dependencia de estas propiedades con el tamaño del sistema. Este estudio resulta de interés debido a que todos los trabajos existentes en el área, experimentales y numéricos, no obtienen un acuerdo cuantitativo en los resultados, aunque muestren acuerdo en gran parte de su comportamiento cualitativo. La hipótesis central de esta tesis es que el tamaño de la muestra bajo estudio tiene un efecto significativo no trivial en los valores medios y fluctuaciones de cantidades macroscópicas, como la fracción de volumen ocupado y el estrés. El objetivo de esta tesis es entonces elucidar bajo qué condiciones es posible reproducir cuantitativamente resultados obtenidos en experimentos independientes, donde se producen estados estacionarios de configuraciones estáticas con diferentes tamaños de sistemas. Como resultado de este trabajo implementamos un protocolo de medición, sobre regiones específicas del sistema. Con la implementación de este protocolo, seremos capaces de obtener resultados comparables entre sistemas de diferentes tamaños. A partir de esto, encontramos que es posible definir un parámetro que, caracterizando el efecto que la perturbación aplicada induce sobre el sistema, permite predecir el valor alcanzado por la densidad en el estado estacionario. El parámetro propuesto resulta dependiente de la altura de la columna de granos del sistema y de las características propias de la perturbación. También encontramos que un parámetro similar podría ser definido para predecir el valor del estrés en el estado estacionario. El aporte original de este trabajo reside en establecer los criterios para seleccionar la región donde llevar adelante la medida de las cantidades macroscópicas que caracterizan al sistema y definir los métodos que deben utilizarse para que resulte posible la comparación cuantitativa de resultados obtenidos en sistemas de diferentes tamaños.