Formalismo de línea de mundo en teorías no conmutativas

Abstract

La unificación de las fuerzas descriptas en el modelo estándar y gravitatoria en una teoría de la gravedad cuántica es quizás el problema más importante, desde el punto de vista teórico, a resolver por la física actual. La teoría cuántica de campos (TCC) no conmutativa (NC) se ha establecido en los últimos años como un posible modelo efectivo de la gravedad cuántica debido, fundamentalmente, a las benignas propiedades de renormalización que han demostrado tener algunos modelos dentro de este marco. El objetivo de esta tesis es la implementación de las técnicas del formalismo de línea de mundo (FLM), las cuales ya han demostrado su eficacia en el estudio de las TCC usuales, al cálculo de cantidades a un bucle de diversos modelos de TCC NC. El principal resultado consiste en el análisis a un bucle del modelo de Grosse-Wulkenhaar utilizando el FLM. Asimismo, mostramos como adaptar el FLM a modelos no conmutativos de campos escalares autointeractuantes en el plano Moyal. En el camino de esta adaptación, encontramos los desarrollos (para tiempo propio pequeño) del núcleo de calor de operadores con potenciales singulares y no locales; estos resultan de interés tanto por su posible aplicacion física como por su contenido matemático.