Estudio sobre un modelo efectivo para la descripción del grafeno

Abstract

Esta tesis doctoral tuvo como objetivo la construcción de un modelo efectivo para la descripción del grafeno y el estudio de sus posibles aplicaciones a diversos problemas de interés relacionados con este nuevo material. El modelo aquí estudiado es inferido a partir de un Hamiltoniano no relativista para partículas confinadas a un plano, el cual es modificado mediante una deformación no abeliana del álgebra de Heisenberg de sus variables dinámicas. La idea de un espacio tiempo no-conmutativo no es moderna, en efecto, probablemente el primer ejemplo de este planteamiento haya sido discutido por L. D. Landau en 1930. Sin embargo con el advenimiento de teoría de cuerdas ha resurgido un creciente interés por estos espacios y desde entonces, las teorías de campos no-conmutativas han sido objeto de estudio en varios campos tanto en Matemática, Física Teórica como en Fenomenología. En este contexto, las ideas referidas a espacios no conmutativos han estimulado la construcción de nuevos modelos en Mecánica Cuántica. Estos espacios también resultan de interés para la Materia Condensada. En efecto, es posible describir el problema de los niveles de Landau en términos de un espacio no-conmutativo bidimensional. En los últimos años han surgido modelos basados en una deformación no abeliana del álgebra de Heisenberg, que puede ser realizada a través de un shift que relacione las variables dinámicas con el spin. Cabe destacar, no obstante, que no se ha tratado de estudiar los efectos sobre nuestro modelo de pequeñas perturbaciones debidas a la no conmutatividad en el espacio de fase. La modificación del álgebra de Heisenberg considerada en esta tesis, que pone en juego al pseudo-spin (grado de libertad que distingue a las dos subredes triangulares que conforman el cristal hexagonal del grafeno) conduce a un Hamiltoniano que, además de los términos lineales que se emplean usualmente para la descripción de sus fluctuaciones en las inmediaciones de los puntos de Dirac de su relación de dispersión, agrega términos cuadráticos que simulan la contribución de sitios segundos vecinos en el modelo de ligadura fuerte. Este hecho distingue nuestro modelo efectivo del modelo pseudo-relativista de uso común en los estudios sobre este material. Uno de los aspectos más interesantes del grafeno es que sus excitaciones de bajas energías pueden ser descritas como estados quirales no masivos de una teoría fermiónica pseudo-relativista, dando así lugar a una relación de dispersión lineal en el cuasi-momento, válida a bajas energías, donde la velocidad de la luz es reemplazada por la velocidad de Fermi, vF &#8776 10<SUP>-3</SUP>c. De ese modo, el Lagrangiano que describe esas excitaciones en presencia de un campo magnético uniforme y perpendicular al plano del grafeno es similar al de la QED para fermiones sin masa. Una característica distintiva de este material es que presenta un Efecto Hall Cuántico Entero Anómalo, mostrando valores semienteros del factor de llenado. En el marco de nuestro modelo, este efecto será explicado como consecuencia de los términos cuadráticos, antes mencionados, que incluye nuestro Hamiltoniano efectivo. En resumen, en esta tesis se estudia el Hamiltoniano asociado al movimiento de una partícula no relativista de “masa” m y carga e que se mueve sobre un plano, mínimamente acoplada a un campo electromagnético externo y al equivalente de un campo magnético no abeliano uniforme en el espacio de pseudo-espín, implementado mediante variables dinámicas que satisfacen una deformación no abeliana del álgebra de Heisenberg.