Una paralelización del método de Householder

Abstract

La transformación de matrices a la forma de Hessemberg o triangular superior mediante el método de Householder es uno de los métodos más utilizados para obtener autovalores y autovectores de una matriz. Cuando se intenta utilizarlo en un ambiente de multiprocesadores es conveniente que la matriz se pueda almacenar repartida en las memorias rápidas de los procesadores disponibles para contribuir al cálculo de las transformaciones (<i>I</i> - ωω^T) A que por razones de e ciencia se calculan como A-ω (ω^TA). Distribuyendo a cada procesador los trozos de vector que se necesitan en cada operación (una contribución lineal), se alimenta una cantidad cuadrática de operaciones. Cuando el tamaño de la matriz es tal que no cabe en la memoria se debe cargar y guardar sucesivos bloques de la misma en los procesadores disponibles, lo que baja su productividad por la cantidad cuadrática de ciclos de memoria lenta involucrados. Se propone un replanteo del método de Householder que permite aprovechar la presencia de un bloque en la memoria para realizar múltiples tandas de actualización.