En esta charla presentamos distintos avances en la conjetura de integralidad. En particular, demostramos que ℓ es entero cuando 𝑑 es entero. Como consecuencia de nuestro trabajo, obtenemos algoritmos más e cientes para resolver el problema de minimización de grafos UCA que consiste en encontrar un modelo 𝑑-minimal equivalente a un modelo UCA dado.