El método LCB y la estabilización de sistemas subactuados

Abstract

El método basado en el Vínculo de Lyapunov (o método LCB por su sigla en inglés) es un método no lineal global para la estabilización asintótica de puntos de equilibrios no estables de sistemas mecánicos subactuados. Este método está basado en la imposición de un vínculo cinemático sobre el sistema no actuado, obteniéndose la señal de control para estabilizar al sistema como la fuerza de vínculo asociada a dicho vínculo. El método tiene la ventaja adicional de producir una función de Lyapunov para el sistema a lazo cerrado, probando de esta manera la estabilidad (asintótica) del sistema. Si nos restringimos a sistemas con Hamiltonianos simples (es decir, de la forma término cinético más término potencial) y si buscamos funciones de Lyapunov también simples, el método puede reducirse a resolver un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, llamadas ecuaciones cinéticas y ecuaciones potenciales, cuya incógnita es la función de Lyapunov mencionada anteriormente. Este trabajo tiene tres objetivos distintos. En primer lugar, establecer la relación del método LCB con otros métodos de estabilización conocidos. En segundo lugar, explotar el contexto del método LCB para extender un resultado relacionado con la estabilizabilidad asintótica de sistemas con dos grados de libertad. Finalmente, dar una prescripción concreta y útil para construir soluciones locales de las ecuaciones cinéticas y potenciales y, por consiguiente, la señal de control buscada.