Determinación teórica de la histéresis eléctrica en materiales compuestos ferroeléctricos

Abstract

En este trabajo se establecen relaciones entre la histéresis eléctrica macroscópica y el comportamiento de las fases constitutivas en materiales compuestos ferroeléctricos con microestructuras complejas y sometidos a historias de carga arbitrarias. El comportamiento ferroeléctrico de cada fase se describe mediante una densidad de energía almacenada y un potencial de disipación en el marco de los ‘materiales estándar generalizados’. Discretizando en el tiempo las ecuaciones diferenciales correspondientes siguiendo un esquema implícito, se obtiene una representación variacional de la respuesta macroscó- pica del compuesto que involucra un solo potencial incremental. Las estimaciones teóricas se obtienen luego mediante ciertas ‘microgeometrías resolubles’ cuyo potencial incremental macroscópico puede determinarse en forma exacta. Por ser exactas para una clase de materiales, estas estimaciones satisfacen automáticamente todos las características comunmente buscadas en una aproximación teórica: estar de acuerdo con restricciones materiales, satisfacer todas las cotas pertinentes, y poseer todas las propiedades de convexidad correspondientes. La metodología propuesta se aplica a sistemas materiales representativos y los resultados se discuten a la luz de observaciones experimentales existentes.

Theoretical estimates are given for the overall hysteretic response of two-phase ferroelectric composites with complex particulate microstructures under arbitrary loading histories. The ferroelectric behavior of the constituent phases is described via a stored energy density and a dissipation potential in accordance with the theory of generalized standard materials. An implicit time-discretization scheme is used to generate a variational representation of the overall response in terms of a single incremental potential. Estimates are then generated by constructing sequentially laminated microgeometries of particulate type whose overall incremental potential can be computed exactly. Because they are realizable, by construction, these estimates are guaranteed to conform with any material constraints, to satisfy all pertinent bounds, and to exhibit the required convexity properties with no duality gap. Predictions for composites and porous ferroelectrics are reported and discussed in the light of existing experimental data.