Caminatas aleatorias como una aplicación del producto de matrices

Abstract

En general las materias probabilidades y algebra, a pesar de tener muchos puntos comunes, no tienen una vinculación adecuada en lo que respecta a los aspectos de su enseñanza. Para que los alumnos encuentren un buen correlato entre las asignaturas es deseable incorporar, a las mismas, ejemplos de aplicación que muestren la existencia de estas vinculaciones, que por otro lado beneficiarán su enseñanza. Por ejemplo, un problema de interés en probabilidades es el de las caminatas aleatorias. En esta presentación se analizará el caso de una partícula que parte de un punto y se desplaza por etapas o pasos a lo largo de una recta, en cada paso se mueve una distancia unitaria hacia la derecha o hacia la izquierda, con probabilidades respectivamente iguales a p y a q = 1-p, siendo 0 < p < 1. Supondremos además que la partícula se mueve k pasos en total. Una pregunta de interés podría ser: ¿Cuál es la media y la varianza de la posición de la partícula respecto del punto de partida?, o ¿cuál es el número medio de retornos al punto de partida? En este trabajo veremos cómo abordar alguna de estas preguntas como una aplicación del producto de matrices y a su vez la articulación de distintos registros de representación.