Funciones espectrales de operadores diferenciales en espacios euclídeos máximamente simétricos y aplicaciones en QFT

Abstract

En el presente trabajo se calcularon acciones efectivas al orden de un loop para la teoría de campo escalar masivo con acoplamiento conforme sobre los espacios euclídeos S<SUP>n</SUP> y H<SUP>n</SUP> de dimensión impar, mediante regularización con función Zeta. Se estudiaron las similitudes y diferencias de la traza del núcleo de calor en cada caso, y cómo conducen a los resultados obtenidos para las acciones efectivas. La topología del espacio de background fue crucial en estos casos. Las acciones efectivas resultaron ser bien distintas en las regiones más cercanas al límite UV, en el que sólo hay presentes modos no masivos, pero coincidentes, via extensión analítica en el radio, en el límite IR. También se puso a prueba a la acción efectiva como posible función C de la teoría en tres dimensiones. Fue necesario introducir una renormalización para las divergencias IR y, si bien la acción efectiva resultante no cumple todas las condiciones de función C (ni siquiera en el sentido más débil, pues no es siempre positiva), se logró obtener una nueva función Ŵ que sí es una buena función C en S<SUP>3</SUP>, y mide los efectos de volumen finito.