A new method to find the potential center of <i>N</i>-body systems

Abstract

We present a new and fast method to nd the potential center of an <i>N</i>-body distribution. The method uses an iterative algorithm which exploits the fact that the gradient of the potential is null at its center: it uses a smoothing radius to avoid getting trapped in secondary minima. We have tested this method on several random realizations of King models (in which the numerical computation of this center is rather dicult, due to the constant density within their cores), and compared its performance and accuracy against a more straightforward, but computer intensive method, based on cartesian meshes of increasing spatial resolution. In all cases, both methods converged to the same center, within the mesh resolution, but the new method is two orders of magnitude faster. We have also tested the method with one astronomical problem: the evolution of a 10⁵ particle King model orbiting around a xed potential that represents our Galaxy. We used a spherical harmonics expansion <i>N</i>-body code, in which the potential center determination is crucial for the correct force computation. We compared this simulation with another one in which a method previously used to determine the expansion center is employed (White 1983). Our routine gives better results in energy conservation and mass loss.

Se presenta un método rápido para encontrar el centro del potencial de una distribución de <i>N</i>-cuerpos. El método usa un algoritmo iterativo que aprovecha el hecho de que el gradiente del potencial es nulo en su centro; emplea asimismo un radio de suavizado para evitar quedar atrapado en mínimos locales. Se ha probado el método con modelos de King (cuyos núcleos, de densidad relativamente constante, hacen particularmente difícil la determinación numérica de este centro), y se ha comparado su eficiencia y precisión con un método más directo, aunque de cálculo intensivo, basado en mallas cartesianas de resolución espacial creciente. En todos los casos, ambos métodos convergen al mismo centro dentro de la resolución de la malla, aunque el método iterativo es dos órdenes de magnitud más rápido. Utilizamos este método en un problema astronómico: la evolución de un modelo de King de 10⁵ partículas, en órbita alrededor de un potencial fijo representativo de nuestra Galaxia. Se utilizó un código de <i>N</i>-cuerpos con expansión en armónicos esféricos, en el que la determinación del centro del potencial es esencial para un cálculo correcto de las fuerzas. Se comparó esta simulación con el mismo código pero con un método empleado anteriormente para determinar el centro de expansión (White 1983). Con nuestra rutina se obtienen mejores resultados en la conservación de energía y de la masa.