Modelado matemático de un patrón de invasión tumoral a través de ecuaciones de reacción-difusión y fractales DLA (<i>diffusion limited aggregation</i>)

Abstract

Siendo el cáncer una enfermedad altamente compleja, es necesario que su estudio se encuadre dentro de la biología de sistemas. En el caso del tumor mamario, ha sido ampliamente establecida la importancia del estroma, y específicamente del adipocito, como uno de los principales reguladores de la progresión tumoral. Recientemente hemos presentado un modelo matemático basado en una ecuación de reacción-difusión-convección que logra describir y predecir el crecimiento e infiltración de esferoides multicelulares de una línea tumoral epitelial mamaria inmersos en un gel tridimensional de colágeno I (modelo <i>in vitro</i> de un microtumor de estadio avascular infiltrando una matriz hospedadora). En el presente trabajo se presenta una derivación de ese modelo que logra describir en este caso un patrón de infiltración totalmente diferente al anterior resultante de la incorporación de medio condicionado proveniente de adipocitos al microambiente tumoral de los esferoides. El modelo describe la zona de infiltración tumoral a través de un término de proliferación celular, una fuente de células en la superficie del esferoide y un componente difusivo de la invasión. La descripción del tipo de invasión en este caso se logra incorporando una difusión espacialmente variable dependiente de una matriz fractal generada por una variante del método de DLA (diffusion limited aggregation). Los valores de los principales parámetros del modelo se estiman a partir de datos experimentales. Las simulaciones obtenidas se ajustan cualitativa y semicuantitativamente a los resultados <i>in vitro</i>, según muestran los análisis de fractalidad realizados por los métodos de boxcounting y lagunaridad. La potencialidad de esta interacción teórico-experimental es muy amplia para estudiar las relaciones entre un tumor y su microambitente circundante.