Aplicación momento discreta y sus propiedades de equivarianza

Abstract

La mecánica geométrica es un área de investigación en la que se utilizan distintas teorías y técnicas de distintas ramas de la matemática para tratar distintos sistemas físicos. Uno de sus principales intereses es el estudio de la dinámica de sistemas mecánicos (ya sea en su formulación Hamiltoniana como Lagrangiana) utilizando diversas técnicas de geometría diferencial. Por ejemplo, es usual identificar cantidades conservadas de los sistemas y luego utilizarlas para reducir sus grados de libertad. En el caso de los sistemas Hamiltonianos con simetrías, algunas de estas cantidades conservadas se pueden caracterizar en término de la llamada "aplicación momento". Una propiedad importante de esta aplicación es la "equivarianza" que permite, entre otras cosas, eliminar la simetría del sistema aplicando el bien conocido teorema de reducción simpléctica de Marsden Weinstein. En los últimos años, la mecánica geométrica abordó el estudio de sistemas mecánicos discretos; esto es, sistemas mecánicos con variable temporal discreta. Una de las principales aplicaciones de la mecánica discreta es la construcción de integradores de las ecuaciones de movimiento del sistema que gozan de buenas propiedades como la conservación del momento y la energía del sistema. En este poster expondremos algunos resultados sobre las aplicaciones momento discretas y sus propiedades de equivarianza para sistemas Lagrangianos discretos.