Una intelección anti-realista de la aplicabilidad de la matemática

Abstract

Una objeción habitual contra el anti-realismo matemático es que nuestras mejores teorías científicas implican la existencia de objetos matemáticos. Por ejemplo, al atribuir el valor ½ al espín de un electrón, nos comprometemos con una función que mapea objetos o regiones espaciotemporales en números. De modo que, si queremos que la contribución semántica de expresiones como el functor ‘espín de x’ y el numeral ‘½’ se decida sobre la base de que refieren a entidades sui generis (la función espín-de-x y el número un medio respectivamente) y pretendemos que lo que decimos al hablar del valor de espín de un electrón es verdadero, habrá que convenir que hay objetos matemáticos. Esta objeción al anti-realismo será atendible siempre y cuando: 1) tengamos buenas razones para pensar que, interpretada literalmente, la física vigente es verdadera o altamente verosímil (razones como su éxito explicativo y predictivo); 2) la matemática juegue un papel indispensable en la teoría física (pues, si resultara factible reaxiomatizar la mecánica cuántica o la relatividad general de una manera atractiva, sin cuantificar sobre objetos matemáticos, la contribución epistémica de la matemática quedaría bastante desdibujada); 3) la mejor explicación de la indispensabilidad de la matemática sea el realismo matemático, es decir, la visión de que existen cosas tales como los números y las funciones. Para reivindicar su actitud, los anti-realistas tendrán que atacar alguno de los supuestos señalados en el párrafo anterior. Dependiendo de cuál de ellos se ataque, obtendremos una intelección específica de la aplicabilidad de la matemática.