En la presente ponencia pretendo justificar la continuidad metodológica entre Galileo y la tradición recibida anal izando los dos principales problemas que ocuparon a Galileo a mediados de su carrera científica entre 1611 y 1612. El primero de el los es un caso de física terrestre referido al tratamiento de Arquimedeano de la hidrostática y el segundo es un caso de física celeste referido a las manchas oscuras observadas pocos meses antes contra el disco solar. Voy a sostener, además, que dicha continuidad en su forma más general, no parece residir en la argumentación ex suppositione o en el método de análisis, sino en el método de eliminación de hipótesis.