Base Spline Wavelet con derivada ortogonal aplicada a la resolución numérica de ecuaciones difenciales

Abstract

En los últimos años los métodos Wavelet-Galerkin se han utilizado con éxito en la resolución numérica ecuaciones diferenciales y conducen a resolver sistemas de ecuaciones lineales. Para obtener matrices ralas y con buen condicionamiento, la elección de la base wavelet es muy importante. En este trabajo proponemos una base B-spline wavelet con derivada ortogonal que generan un Análisis Multirresolución (AMR) sobre el intervalo. La base está formada por wavelets interiores que se obtienen de las traslaciones y dilataciones de una wavelet madre que satisface condiciones de ortogonalidad; y se definen wavelets de borde especiales. Para diferentes niveles de resolución, las derivadas de las funciones de la base son ortogonales. Se obtienen matrices ralas y diagonales por bloques, con número de condición uniformemente acotado. Para mostrar estas propiedades presentamos dos ejemplos numéricos.