Estimación bayesiana en el modelo de riesgos aditivos

Abstract

Desde la década de 1950, el Análisis de Supervivencia se ha convertido en una de las áreas más populares dentro del Análisis Estadístico. De hecho, los dos artículos estadísticos más citados hasta el momento, escritos por Kaplan & Meier (1958) y Cox (1972), pertenecen a esta área. En dicha área, se estudian las variables de Supervivencia, las cuales consisten en variables no negativas que miden el tiempo hasta la ocurrencia de cierto evento de interés, y se definen nuevas funciones buscando expresar distintos aspectos de ellas, tales como la función de Supervivencia y la función de riesgo λ(t). Los modelos de Supervivencia son expresados de acuerdo a las expresiones de sus respectivas funciones de riesgo, y el Modelo de Riesgos Aditivos es un modelo semiparamétrico muy utilizado, cuya función de riesgo es de la forma λ(t; β) := λ0(t) + β0z; donde λ0(·) representa a la componente no paramétrica del modelo, β es un vector Euclideo de parámetros regresores y z representa un vector de variables asociado a cada observación. El Análisis Bayesiano es un enfoque que permite, entre muchas otras aplicaciones, introducir información a priori, modelizando los parámetros como variables aleatorias. En esta tesis Doctoral, desarrollamos un análisis Bayesiano extenso del Modelo de Riesgos Aditivos, detallando los trabajos presentados en el área, e incluyendo nuevas propuestas de estimadores Bayesianos. Una ventaja importante de los estimadores hallados es que obtenemos sus expresiones de manera explícita, y evaluamos su eficiencia a través de simulaciones, en donde veremos el impacto obtenido al variar los parámetros de las prioris seleccionadas. Además, proponemos distintos procesos a priori para modelizar la componente no paramétrica λ0(·). Presentamos métodos de selección de prioris automáticas, así como opciones de elucidación, lo que refiere a la traducción del conocimiento experto.