Luego de describir cómo se inserta el Seminario Universitario de Matemática en las carreras de Ingeniería en la Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Avellaneda, se describe y fundamenta un conjunto de criterios para generar actividades de un alto potencial matemático con el fin de favorecer el desarrollo de competencias requeridas para el Ingreso a los Estudios Universitarios en Carreras de Ingeniería, según lo define el CONFEDI. Se recurrió a aportes de la Teoría Histórico-Cultural asociados a los sentimientos intelectuales como el interés, el asombro, la curiosidad, entre otros. Los principios vygotskyanos que argumentan la propuesta didáctica, pedagógica y epistemológica guardó cohesión interna con la formación centrada en el estudiante, de acuerdo a lo que propone el Enfoque por Competencias. Posteriormente, se menciona cómo adecuar consignas matemáticas para favorecer el desarrollo de competencias que fueron seleccionadas previamente y desde las cuales se originan y justifican todas las tareas realizadas.