El grafo de intersección de una familia es un grafo cuyos vértices son los miembros de la familia y dos vértices son adyacentes si la intersección de los correspondientes miembros es no vacía. Algunas clases de grafos definidas como intersección son hereditarias, y pueden ser caracterizadas por subgrafos inducidos prohibidos minimales. Ejemplos clásicos son los grafos de intervalos y los grafos cordales.