Recuperación del retículo a partir de sus perturbaciones aleatorias

Abstract

Dado un retículo L en R^d, consideremos el conjunto aleatorio W que se obtiene al desplazar a cada punto en L con un vector aleatorio. Nos preguntamos lo siguiente: dada una realización de W, ¿es posible determinar (con probabilidad uno) cuál es el retículo del que partimos originalmente? Bajo algunas hipótesis sobre la distribución de los vectores aleatorios, se logra recuperar, casi seguramente, el retículo original. Para esto, se consideran ciertas variables aleatorias, dadas por promedios de funciones exponenciales, que solo tienen la información de dónde se localiza el conjunto W.