El objeto principal de este trabajo es la generalización en codimensión arbitraria de los operadores residuo y valor principal asociados por M. Herrera y D. Lieberman en (H-L) y por P. Dolbeault en (2, 3) a una hipersuperficie en un espacio complejo. Las generalizaciones correspondientes son las corrientes residuo múltiple y residuo-valor principal múltiple.