Algebras y lógicas con implicación y fusión

Abstract

Está tesis se centra en el estudio de estructuras algebraicas, llamadas retículos distributivos con fusión o y/o implicación ⇾, o DLF, DLI y DLFI-álgebras introducidas en [13]. Entre las subvariedades de estas estructuras algebraicas se encuentran las álgebras asociadas a diversas lógicas como las Álgebras Relevantes, Retículos residuados, MV-álgebras, álgebras de Heyting, etc. Estas estructuras algebraicas tienen en común el ser o admitir una estructura de retículo distributivo con operaciones adicionales y, en general, tienen como operaciones básicas una operación binaria de implicación o una operación binaria de fusión. Desde este punto de vista, en [13] S. Celani introduce las DLF, DLI y DLFI-álgebras. En ese mismo trabajo S. Celani desarrolla una dualidad categorial para estas estructuras basada en la dualidad de Priesltey para retículos distributivos. El objetivo principal de esta tesis es profundizar el estudio de estas estructuras algebraicas y estudiar los diferentes sistemas deductivos asociados a estas álgebras. Dado que entre las subvariedades de las DLF, DLI y DLFI-álgebras se encuentran clases de álgebras asociadas a lógicas conocidas, estudiaremos la relación entre los sistemas deductivos asociados a estas álgebras y las lógicas asociadas a las subvariedades antes mencionadas. Para esto estudiaremos la restricción de la dualidad dada en [13], para esto estudiaremos la restricción de la dualidad dada en [13], para aplicarla a las variedades de Retículos residuados integrales conmutativos y acotados, MTL-álgebras IMTL-álgebras y MV-álgebras. Con este objetivo primero analizaremos la relación entre la satisfacción de ciertas ecuaciones en un álgebra dada y ciertas condiciones en su espacio dual.