En las primeras décadas del siglo XX varios autores desarrollaron teorías acerca de la implicación lógica en las que esta relación era tratada como un operador que se agregaba a las conectivas del lenguaje de la lógica proposicional y para el cual se proporcionaban leyes y reglas que pretendían capturar las propiedades de la consecuencia lógica. La más conocida de estas teorías es, quizás, la de la implicación estricta de Clarence I. Lewis, que este desarrolló como una alternativa a la teoría de la implicación lógica de Russell. A su vez, la insatisfacción con la teoría de Lewis motivo a lógicos como W. T. Parry y E. J. Nelson a presentar sus propias teorías de la implicación lógica.