Algoritmo con compresión óptima para modelos mixtos lineales ralos

Abstract

En varios problemas de procesamiento de señales los datos observados pueden ser representados mediante la contribución de tres fenómenos: la señal de interés, la interferencia, y el ruido. Atendiendo a su naturaleza frecuentemente aleatoria se requiere el empleo de técnicas estadísticas para obtener información de los datos. Dependiendo de la aplicación, cada uno de los citados fenómenos recibe distintos nombres; por ejemplo, la interferencia se denomina clutter en radar, reverberación en sonar y multicamino en comunicaciones inalámbricas. Estos problemas pueden ser descriptos mediante los denominados modelos lineales mixtos. En la sección 2 se presenta el modelado y el problema a resolver. En varias aplicaciones, como radar, la señal de interés posee una cualidad adicional denominada raleza. Esto quiere decir que la mayor parte de esta señal es nula y sólo posee valores diferentes de cero en unos pocos componentes. Buscar una solución rala de un modelo lineal es un problema de optimización no convexo ya que está restringido a minimizar el número de componentes no-nulos de la señal, llamado norma l<SUB>c</SUB>. Este planteo suele ser muy complicado de resolver por lo que una alternativa es usar una técnica de relajación, creando un problema convexo, buscando una solución con la menor norma l<SUB>1</SUB>. En la sección 3 de este trabajo se presenta un nuevo algoritmo para la resolución del problema inverso de modelos lineales mixtos ralos subdeterminados, basado en optimizar la función de verosimilitud. Como este problema es mal condicionado y no posee solución analítica cerrada, se utiliza el algoritmo de esperanza-maximización (EM) para su resolución numérica (obtención de los parámetros del modelo). Sin embargo, como esta solución no es rala, en la sección 4 se describe un test de decisión que, aplicado en forma iterativa, garantiza la raleza eliminando gradualmente los componentes estadísticamente no significativos de la solución. Adicionalmente, en la sección 5, se propone una modificación al algoritmo que reduce la cantidad mínima de datos observados necesarios para obtener una reconstrucción eficiente y precisa de la solución rala. Esta modificación consiste en realizar una compresión óptima de los datos observados antes de aplicar el algoritmo EM. En la sección 6, mediante simulaciones, se ilustra el desempeño del algoritmo, obteniéndose mejorías sobre el método de óptima norma l<SUB>1</SUB>. Finalmente, en la sección 7, se analiza el comportamiento del algoritmo con señales reales de radar demostrando sus potenciales aplicaciones.