Clasificación de observaciones

Abstract

El problema de clasificación o separación de patrones ocurre cuando después de realizar una serie de medidas en un individuo u objeto, se lo desea asignar a alguna categoría, basando la decisión en las mediciones efectuadas. Este problema ocurre en muchísimas instancias diarias, tales como : • Un persona es sometida a un test que involucra una serie de preguntas y de acuerdo a sus respuestas debe ser aceptada o no para determinada tarea. • Restos fósiles son hallados, diferentes mediciones son efectuadas sobre ellos, y de acuerdo a los datos obtenidos, debemos decidir si pertenecen a determinada era o raza. • Un análisis clínico es efectuado, y de acuerdo al nivel de los parámetros evaluados, se debe decidir si el paciente padece o no determinada enfermedad. • Se realiza una evaluación sobre un objeto para determinar a que clase pertenece, ya sea un árbol, casa, auto, etc. En algunos casos se puede suponer que hay un número finito de poblaciones a las que el resultado puede ser asignado y que cada población está caracterizada por una distribución de probabilidad de las medidas. En esa situación, pensamos en los datos obtenidos como una observación al azar proveniente de la población, y la asignación a uno de los posibles grupos, se hace basada en técnicas estadísticas. En otras situaciones, uno ya tiene el antecedente de las mediciones efectuadas a distintos elementos y el grupo al cual pertenecen, y ante la presencia de una nueva medición, quiere tomar la decisión de a que población asignarla. En el caso particular de dos poblaciones A y B los datos se van separando en forma sucesiva, mediante la construcción de funciones lineales, hasta conseguir una función discriminante f , que cumple que para los datos provenientes de un conjunto A, f(A)>0 y para los datos provenientes del conjunto B, f(B)<0. Un enfoque para resolver esta situación puede basarse en técnicas de Programación Lineal. El presente trabajo hace una breve presentación del enfoque estadístico y un detallado análisis del trabajo “Patterns Recognition Via Linear Programming : Theory and Applications to Medical Diagnosis”, O.L. Mangasarian, R. Setions, W.H.Wolberg. Todas las aseveraciones son demostradas y se presenta un programa implementando la propuesta y el algoritmo de decisión. Distintos ejemplos son testeados y analizados, y para el caso particular de degeneración (en una etapa intermedia ningún dato puede ser separado), una propuesta es sugerida y testeada.