Equivalencia entre modelos fermiónicos y bosónicos bidimensionales: el método funcional

Abstract

El objetivo de esta tesis es el de aplicar el método funcional al estudio sistemático de la equivalencia entre modelos fermiónicos y bosónicos en dos dimensiones del espacio-tiempo. En el Capítulo 2 se presentan los resultados ya conocidos sobre el procedimiento de bosonización mediante el método operacional. Se reseñan los resultados fundamentales de Lowenstein y Swieca sobre el modelo de Schwinger ( sin masa ); se estudia el problema de la rotura espontánea de la simetría quiral global, para concluir la sección con una breve síntesis del resultado de Coleman, Jackiw y Susskind acerca del modelo de Schwinger masivo. Se introduce el gauge desacopIante y se utiliza la generalización no abeliana del cambio quiral de variables fermiónicas aplicado en el caso del modelo de Scbwinger, para mostrar, como ejemplo, la equivalencia entre la Cromodinámica Cuántica bidimensional y un cierto modelo bosónico. La última sección contiene los resultados alcanzados al aplicar el método funcional al estudio de las corrientes fermiónicas de la Cromodinámica Cuántica en dos dimensiones. En particular se obtienen sus reglas de bosonización y el álgebra de conmutadores que satisfacen. En un Apéndice, al final del capítulo, se calcula el jacobiano asociado al cambio quiral de variables antes mencionado. Por último, en el Capítulo 4 se da un resúmen de los resultados alcanzados y se presentan las conclusiones de este trabajo.