Análisis de señales e inferencia estadística

Abstract

La propiedad común a todas las señales que analizaremos, es que cualquiera de ellas admite una representación positiva en alguna base. El interés por el análisis de este tipo de señales, se debe a que en su representación está contenida la estadística del sistema. Puesto que intentar dar la representación de una señal, a partir de un número finito de medidas sobre la misma, es un problema que en general admite más de una solución, adoptaremos el criterio que provee la Teoría de la Información para elegir una de las posibles soluciones. Aceptando el postulado de la teoría, a tal solución la presentamos como la mejor que podemos dar en base a la información conocida. Comprobamos la validez de tal afirmación a través del propio conjunto de medidas disponibles. En la primera parte de este trabajo, supondremos conocida la base donde una señal admite representación positiva. Para tratar estos casos, presentamos un formalismo y desarrollamos una metodología que permite instrumentar el criterio que adoptamos. Ejemplificaremos la bondad del método aplicándolo a la resolución de ejemplos numéricos y situaciones realistas. A partir del capítulo IV, discutiremos la forma de elegir una base adecuada, en término del tipo de información que contiene una representación. De todas las señales pertenecientes al conjunto Srp, seleccionaremos aquellas que contienen información acerca de la distribución de estados de un sistema y las llamaremos "señales estadísticas". Por medio del método previamente presentado, encontraremos la distribución de estados, partiendo de medidas sobre estas señales estadísticas. Ilustraremos el procedimiento propuesto, estudiando sistemas de arcillas interestratificadas, por medio del diagrama de difracción de rayos X que produce.