Método de Monte Carlo: nuevas realizaciones en el análisis de modelos de spines y de campos de medida

Abstract

El gran desarrollo alcanzado por la microelectrónica, ha permitido la construcción de computadoras altamente veloces y eficaces, que han producido grandes transformaciones en áreas donde el cálculo numérico es una herramienta de importancia. Estas máquinas han permitido resolver numéricamente una cantidad de problemas, y asimismo plantear y solucionar otros antes inconcebibles. Numerosas ramas de la Física han experimentado grandes avances gracias a las computadoras. Entre ellas, podemos citar la Mecánica Estadística, Teoría Cuántica de Campos, Física Gravitacional, Cosmología, etc. En los casos particulares de la Mecánica Estadística y la Teoría Cuántica de Campos, la utilización de ciertas técnicas de cálculo, englobadas bajo el nombre de "método de Monte Carlo", ha resultado particularmente beneficiosa. Como veremos más adelante, estas técnicas involucran cantidades enormes de operaciones aritméticas, de modo que su implementación práctica sólo es posible mediante la ayuda de máquinas de cálculo como las ya mencionadas. La utilización del mismo método de resolución de problemas en dos especialidades de la Física aparentemente inconexas, es posible debido a que determinadas cuestiones de una y otra rama, conducen a planteos matemáticamente equivalentes. A continuación analizaremos brevemente esta conexión y luego describiremos los aspectos fundamentales del "método de Monte Carlo". El Capítulo 2 contiene una descripción detallada del Método de Monte Carlo Clásico. Se describen las características generales del algoritmo y se establecen las condiciones teóricas para su validez. Luego se consideran las distintas versiones y su implementación práctica. Finalmente se ataca el problema específico de la detección de transiciones de fase, dando una descripción detallada de las técnicas utilizadas con tal fin. El Capítulo 3, contiene los resultados obtenidos luego de la aplicación de las técnicas que se describen en el Capítulo 2 a dos modelos de la Teoría de Campos de Medida: El modelo de Potts con simetría de medida y su generalización incluyendo interacciones entre segundos vecinos. Como introducción se describen los modelos a ser utilizados y se detalla su conexión con la Teoría Cuántica de Campos. En el Capítulo 4 se trata el llamado método del Proyector, sus fundamentos teóricos y las diferentes maneras en que puede implementarse prácticamente. En particular, se describe la técnica utilizada para combinar los algoritmos de muestreo poblacional ("Population Tracking")y recuento simultáneo ("Parallel Scoring") en un solo procedimiento que presenta las ventajas de sus dos componentes. En el Capítulo 5 se estudia la aplicación del método del Proyector a los modelos de Ising y Potts de espines cuánticos en un campo transverso. También se examinan los resultados obtenidos y se considera la utilidad del método del Proyector para la detección de transiciones de fase. Finalmente, en el capítulo 6 se han volcado las conclusiones de esta Tesis.