Supersimetría y ecuaciones diferenciales de orden superior

Abstract

Esta tesis esta dedicada al estudio de un tipo particular de estas teorías. Estudiaremos la cuantificación de campos que obedecen ecuaciones diferenciales de orden superior, las cuales provienen de una extensión natural de supersimetría a espacios de dimensión superior. La motivación general obedece quizás a dos creencias bastante arraigadas entre los físicos. En primer lugar se cree que si existe una teoría de campos que unifique las interacciones conocidas entre partículas elementales, esta teoría debería ser invariante frente al grupo de supersimetría. La segunda creencia es que el espacio-tiempo tiene en general más de cuatro dimensiones. Esto tiene su origen en las teorías de Kaluza-Klein con un espacio de cinco dimensiones, y fue evolucionando de distintas formas hasta llegar a la teoría de supercuerdas, formulada en diez dimensiones. Independientemente del modelo, la forma de extender supersimetría a espacios de dimensión superior no es única, y la extensión que aqui presentamos parece ser la más natural y hasta donde sabemos, nunca ha sido investigada en profundidad dado que tiene el “defecto” de conducir a ecuaciones diferenciales de orden superior. En el primer capítulo damos una breve reseña de los procedimientos lagrangianos para tratar ecuaciones diferenciales de orden superior. En el segundo y tercero desarrollamos una extensión de supersimetría a espacios de dimensión superior y analizamos un modelo en particular. En el cuarto capítulo mostramos la cuantificación de un modelo simplificado para el campo escalar. Luego, en el capítulo cinco, calculamos los propagadores, tanto del modelo simplificado como del supersimétrico. En el sexto verificamos la unitariedad de la teoría y mostramos algunas técnicas de cálculo, y en el séptimo tratamos algunos aspectos de la renormalización del modelo. Por último discutimos los resultados obtenidos.