Determinantes funcionales en regiones con borde

Abstract

En la presente tesis se desarrollan y aplican métodos para el cálculo de determinantes funcionales de operadores diferenciales que actúan sobre funciones definidas en regiones acotadas, en el borde de las cuales satisfacen condiciones de contorno elípticas. Por tratarse de problemas en regiones compactas este tipo de cálculo se encuentran naturalmente relacionado con la consideración de sistemas a temperatura no nula. La evaluación de este tipo de determinantes ofrece dificultades. Por ejemplo, el problema de autovalores de un operador diferencial diagonal define una sucesión no acotada. Esto hace necesaria la introducción de técnicas de regularización para la extracción de resultados finitos. Según se verá en esta tesis, la evaluación de determinantes de cocientes de operadores diferenciales elípticos sometidos a distintas condiciones de contorno pueden ser relacionados con los p-determinantes de ciertos operadores pseudodiferenciales, introducidos por R. Forman. Estos están enteramente definidos por el hecho de que vinculan valores de borde de las funciones en el núcleo del operador diferencial, proyectados por operadores de diferentes condiciones de contorno.