La teoría de operadores lineales en espacios con métrica indefinida aparece por primera vez en el artículo “Hermitian operators in spaces with an indefinite metric” de L. S. Pontryagin, publicado en el año 1944; si bien anteriormente algunos físicos teóricos se habían topado con estos espacios, este trabajo marca la aparición de una nueva rama del análisis funcional en la década de 1940. Cabe destacar que nos referimos a espacios de dimensión infinita, ya que las transformaciones lineales en espacios (de dimensión finita) con métrica indefinida han sido estudiadas desde fines del siglo XIX por G. F. Frobenius, entre otros.