Soluciones reducidas de ecuaciones tipo Douglas y proyecciones oblicuas

Abstract

El vínculo entre compatibilidad y ecuaciones tipo Douglas nos motivó a profundizar el estudio de estas últimas. En particular, extendimos la noción de solución reducida de Douglas de una ecuación BX = C reemplazando N(B)⊥ por cualquier complemento cerrado de N(B). Denominamos a estas nuevas soluciones, soluciones reducidas. Nuestro objetivo es estudiar las propiedades que distinguen a las soluciones reducidas. En la descripción de las soluciones reducidas, las inversas generalizadas no acotadas y la noción de ángulo entre subespacios son elementos fundamentales. La compatibilidad de un par (A, S) significa que el conjunto

P(A, S) := {Q ∈ L(H) : Q<SUP>2</SUP> = Q, R(Q) = S y AQ = Q*A}

es no vacío. En tal caso, el concepto de solución reducida conduce naturalmente a distinguir los elementos del conjunto P(A, S) que surgen mediante soluciones reducidas de la ecuación ax = b. A tales proyecciones las llamamos proyecciones reducidas y son objeto de estudio en esta tesis.