En esta Tesis encaramos el estudio de sistemas de muchas partículas cuánticas, bosones o fermiones (de los cuales el gas de electrones es quizás el más destacado), en 1D.
Nuestro trabajo estaría centrado en dos técnicas que se encuentran seguramente entre las más exitosas para describir, en 3D, sistemas de muchas partículas cuánticas: Monte Carlo cuántico variacional (VQMC) e hipercadena cuántica (QHNC). La QHNC resulta de adaptar a sistemas de partículas cuánticas la aproximación hipercadena propuesta originalmente para sistemas de partículas clásicas. Con este fin se tomaron prestadas de la teoría de campos algunas técnicas diagramáticas. Existen diversas versiones de la QHNC de acuerdo a los criterios usados por sus autores para organizar y sumar los diagramas involucrados. Buena parte del trabajo lo dedicaremos a presentar una versión propia de la aproximación QHNC que a nuestro entender tiene, con respecto a los tratamientos anteriores, la ventaja de mostrar con mayor transparencia cómo suman los diversos diagramas y consecuentemente establecer una metodología para ir agregando otros nuevos. Si bien todos los desarrollos que mostramos corresponden estrictamente a sistemas formados por una sola componente, hemos realizado la extensión al caso de dos componentes (y de hecho la utilizamos en las aplicaciones). Esta extensión si bien sigue los lineamientos del caso de una componente no es trivial en el sentido de que es necesario hacer algunas consideraciones extra que dan como resultado términos adicionales propios de la mezcla.
