Théorie des jeux expérimentale & action motrice

Abstract

Les sports collectifs développent-ils la solidarité ? De façon péremptoire, les textes officiels de l'Education physique prétendent que oui. À partir de l'analyse structurale des duels sportifs enrichie de plusieurs enquêtes sociométriques, Pierre Parlebas (1986), Renaud Laporte (1992) puis Alexandre Oboeuf (2010) rétorquent que non. Le présent travail tente de mettre ce différend à l'épreuve. Nous constituons deux groupes d'étudiants sportifs volontaires âgés d'une vingtaine d'années: 25 spécialistes de sports collectifs; 23 spécialistes de sports psychomoteurs (gymnastique, athlétisme, natation) servant de groupe témoin. Chaque groupe va jouer séparément. Le jeu proposé est inspiré du célèbre Dilemme du prisonnier (Tucker, 1950). Plus précisément, il s'agit du Lepomis macrochirus (Binmore, 1992) un jeu paradoxal à trois équilibres de Nash (deux sous-optimaux en stratégies pures et un optimal en stratégie mixte consistant à jouer solidaire à p=1/2). Ce jeu possède également un équilibre d'Harsanyi (fondé sur le respect constant de la morale, la solidarité tacite par empathie : « ne fais pas aux autres ce que tu ne voudrais pas qu’ils te fassent »). Comment joue-t-on ? On place sur un terrain de handball deux équipes de huit joueurs reconnaissables à leur maillot. On joue quinze minutes, avec un ballon de handball, au pied ou à la main. Après le coup d'envoi et chaque but – qui les obligent à regagner leur camp initial – les joueurs peuvent indifféremment marquer dans un but ou dans l'autre, coopérer ou s'opposer avec qui ils veulent. En cas de but contre l’équipe adverse, le buteur et les membres de son équipe initiale empochent chacun un point. En cas de but contre son camp de départ, seul le buteur remporte un point. On voit le paradoxe. Si les membres d’une équipe sont solidaires pour construire le point, tout le monde est satisfait (solution d’Harsanyi) ; mais la situation n’est pas équilibrée (au sens de Nash) : chacun ayant intérêt à tourner casaque à la moindre opportunité. Mais si tout le monde se met à jouer égoïste, c’est du chacun pour soi et les chances de marquer s’amenuisent. Dans ce contexte où règnent doutes sur l’intégrité des membres de l’équipe et trahisons légales, qui marquera individuellement le plus de buts ? On comptabilise les interactions motrices directes (passes, tirs) « casanières » (solidarité intra-équipe) et « gredines » (égoïstes: tirs et passes contre son camp). Les spécialistes de sports collectifs sont-ils plus casaniers que les autres ? Jouent-ils plus solidaires ? La réponse est non. L'analyse statistique (écart à l'indépendance, régression logistique) permet de tirer deux conclusions: (i) Pour les spécialistes de sports sociomoteurs, l'équilibre de Nash (1950) est plus robuste que l'équilibre d'Harsanyi (1977) : c'est le contraire pour les spécialistes de sports psychomoteurs; (ii) Inappropriés au Lepomis macrochirus, les principes d'équilibre et d'exclusivité sont vite abandonnés par les spécialistes de sports sociomoteurs. Opportunistes, ces derniers n'ont d'yeux que pour la gagne. Comme dans les sports collectifs : 'la coopération n'est qu'un sousproduit de l'opposition' (Parlebas, 1984).

How do sportspeople succeed in a non-collaborative game? An illustration of a perverse side effect of altruism Are team sports specialists predisposed to collaboration? The scientific literature on this topic is divided. The present article attempts to end this debate by applying experimental game theory. We constituted three groups of volunteers (all students aged around 20): 25 team sports specialists; 23 individual sports specialists (gymnasts, track & field athletes and swimmers) and a control group of 24 non-sportspeople. Each subgroup was divided into 3 teams that played against each other in turn (and not against teams from other subgroups). The teams played a game based on the well-known Prisoner's Dilemma (Tucker, 1950) – the paradoxical "Bluegill Sunbass Game" (Binmore, 1999) with three Nash equilibria (two suboptimal equilibria with a pure strategy and an optimal equilibrium with a mixed, egotistical strategy (p= 1/2)). This game also features a Harsanyi equilibrium (based on constant compliance with a moral code and altruism by empathy: "do not unto others that which you would not have them do unto you"). How, then, was the game played? Two teams of 8 competed on a handball court. Each team wore a distinctive jersey. The game lasted 15 minutes and the players were allowed to touch the handball ball with their feet or hands. After each goal, each team had to return to its own half of the court. Players were allowed to score in either goal and thus cooperate with their teammates or not, as they saw fit. A goal against the nominally opposing team (a "guardian" strategy, by analogy with the Bluegill Sunbass Game) earned a point for everyone in the team. For an own goal (a "sneaker" strategy), only the scorer earned a point – hence the paradox. If all the members of a team work together to score a goal, everyone is happy (the Harsanyi solution). However, the situation was not balanced in the Nashian sense: each player had a reason to be disloyal to his/her team at the merest opportunity. But if everyone adopts a "sneaker" strategy, the game becomes a free-for-all and the chances of scoring become much slimmer. In a context in which doubt reigns as to the honesty of team members and "legal betrayals", what type of sportsperson will score the most goals? By analogy with the Bluegill Sunbass Game, we recorded direct motor interactions (passes and shots) based on either a "guardian" tactic (i.e. collaboration within the team) or a "sneaker" tactic (shots and passes against the player's designated team). So, was the group of team sports specialist more collaborative than the other two groups? The answer was no. A statistical analysis (difference from chance in a logistic regression) enabled us to draw three conclusions: ●For the team sports specialists, the Nash equilibrium (1950) was stronger than the Harsanyi equilibrium (1977). ●The sporting principles of equilibrium and exclusivity are not appropriate in the Bluegill Sunbass Game and are quickly abandoned by the team sports specialists. The latter are opportunists who focus solely on winning and do well out of it. ●The most altruistic players are the main losers in the Bluegill Sunbass Game: they keep the game alive but contribute to their own defeat. In our experiment, the most altruistic players tended to be the females and the individual sports specialists.