Análisis del tratamiento de la noción de límite en libros de texto de matemática universitaria

Abstract

En este trabajo se presenta un aporte a la problemática vinculada con las dificultades que se observan en los estudiantes en cursos universitarios de matemática para el aprendizaje de límites de funciones de una y varias variables. Este concepto es fundamental para el Cálculo, pues a partir de él se construyen otros, como son los de convergencia, continuidad y derivabilidad. La investigación se sustenta en la Teoría de los Registros de Representación Semiótica de Duval, que postula la necesidad de <i>conversión</i> entre registros, ya que el <i>encasillamiento</i> en uno único, conlleva el riesgo de confundir al objeto con su representación. En esta primera etapa, se analizan libros de texto utilizados para la enseñanza del Cálculo en el nivel universitario, con el fin de describir cómo se promueve la articulación entre distintos registros de representación para el estudio de límites puntuales en una y dos variables. Los primeros resultados indican que, en el caso de límites en una variable, se promueve la articulación entre diversos registros (analítico, gráfico, tabular) en las explicaciones, en los ejemplos y en las actividades propuestas para el estudiante. Mientras que en el caso de límites para funciones de dos variables, se utilizan (escasamente) tablas y gráficos en explicaciones y ejemplos, y en las actividades propuestas, el trabajo se torna casi exclusivamente analítico, estando ausentes los demás registros de representación. Para este último caso, el objetivo a futuro es lograr formular propuestas didácticas que contemplen la articulación de diversos registros de representación.