Modelos no lineales de la dinámica de sistemas neuronales

Abstract

La actividad eléctrica del cerebro puede considerarse gobernada por una dinámica no lineal y caótica. Por ello la física de los sistemas din amicos ha hecho y hace aportes muy significativos al entendimiento del cerebro. En particular, la Teoría de la Información mostró, a partir de los trabajos de Kolmogorov y Sinai, conexiones muy profundas con la de Sistemas Dinámicos, tanto a nivel matemático como conceptual. Es por ello que la presente tesis tiene como teoría matemática fundamental detrás la Teoría de la Información, más allá de otros aportes importantes por parte de la Geometría de la Información, la teoría de Sistemas Dinámicos, y la teoría matemática de Análisis de Señales. La presente tesis fluctúa siempre entre el desarrollo de modelos teóricos, tanto a nivel analítico como computacional, y el análisis de datos obtenidos de experimentos, provenientes de diferentes fuentes y con diversas aplicaciones. La presente tesis se trata de realizar aportes al estudio de los problemas actuales en neurociencia, con un énfasis en el estudio de la actividad del cerebro a escala de poblaciones de neuronas. En el capítulo 2 comenzaremos describiendo los resultados obtenidos para el análisis de modelos dinámicos de una única neurona. Se estudiará el inicio del potencial de acción en el modelo de Hodgkin-Huxley, tomando en cuenta la estocasticidad de las corrientes sinápticas que afectan a la neurona. Para resolver la ecuación del modelo estocástico, se utilizará la metodología de Integrales de Camino, una herramienta muy conocida en la física cuántica y en la teoría de procesos estocásticos. En el capítulo 3 se estudiará el modelo de neurona de Izhikevich, caracterizando las series temporales producidas por el mismo, utilizando un método simbólico de análisis de señales desarrollado por Bandt y Pompe. En los capítulos 4 y 5 se estudiarán señales de electroencefalografía en humanos, relacionadas con un experimento visuomotor e imaginativo, utilizando el mismo método simbólico y los mismos cuantificadores del capítulo 3. Esto nos permitirá determinar cuáles son las bandas de frecuencia relacionadas con las tareas realizadas por los participantes del experimento. En el capítulo 6, estudiaremos la misma base de datos del capítulo anterior, primero generando unos grafos a partir de la simbolización de Bandt y Pompe y la divergencia de Jensen-Shannon. Luego, en el capítulo 7, utilizaremos la transformada Wavelet para estudiar la distribución de energía en el espectro de frecuencias en la realización de estas tareas. Ambas técnicas nos permitirán diferenciar entre tareas realizadas e imaginadas. En el capítulo 8 se estudiará un modelo de poblaciones de neuronas que permite generar correlaciones de alto orden a partir de inputs Gaussianos comunes a todas las neuronas. Dicho modelo es el modelo Gaussiano dicotomizado, creado por Amari et al. y estudiado por Macke et al. Dicho modelo presenta una transición de fase, que caracterizamos en este capítulo usando los cumulantes de orden superior, skewness y kurtosis, para develar el mecanismo estadístico que genera dicha transición de fase. En el capítulo 9, se extenderá el modelo Gaussiano dicotomizado del capítulo anterior, a uno donde los inputs estén representados por una distribución asimétrica, es decir, con skewness distinta de cero. Dicha asimetría en los inputs induce otra transición en el sistema, que estudiamos a través de simulaciones y analíticamente en el límite termodinámico. En el capítulo 10 estudiaremos señales eléctricas provenientes de otras técnicas de medición. Se estudiarán los efectos de dos tipos de anestesia sobre ratones, midiendo potenciales visuales evocados usando electrocorticografía, y describiendo los mismos a través de las correlaciones de pares, y de alto orden, entre los sitios de medición.