Los grafos cordales, utilizados para modelar problemas en Biología, fueron definidos como aquellos que no poseen ciclos inducidos de 4 o mas vértices. En este trabajo se prueba que los grafos UV no DV minimales son los soles impares; utilizando árboles cliques y la caracterización de Monma y Wei. De aquí, se tiene entonces otra forma de obtener la familia de grafos no DV minimales a partir de la familia de los no UV minimales.