Wavelets de Daubechies en la resolución de ecuaciones diferenciales

Abstract

En los ultimos años ha despertado gran interés la utilización del análisis wavelet en la resolución numérica de ecuaciones diferenciales. La capacidad del analisis multirresolución wavelet de representar funciones en múltiples escalas dinámicas, constituye una interesante propiedad que provee, a partir de la solución en el dominio wavelet, aproximaciones jerarquicas a la solución exacta. En particular, las wavelets de Daubechies, con sus propiedades de ortogonalidad y mínimo soporte, resultan ser muy eficaces en la resolución de problemas que por sus características requieren funciones interpolatorias con alto grado de localización. Se propone en este trabajo un esquema formulado en el marco del método de Galerkin que permite definir una aproximación a la solución, refinable por escalas mediante la estructura de multirresolución de la funciones de escala de Daubechies. Se presentan dos ejemplos que muestran la aplicabilidad de la propuesta.