Factorización y criticalidad en sistemas de espines

Abstract

El objetivo general de esta tesis es examinar el comportamiento crítico y las correlaciones cuánticas de sistemas cuánticos interactuantes -en particular de sistemas de espines- en función de un parámetro de control. Típicamente, los autoestados exactos de estos sistemas son estados entrelazados -cuanticamente correlacionados- aun en presencia de campos magnéticos externos. No obstante, bajo ciertas condiciones de los valores y orientaciones del campo aplicado, estos sistemas pueden poseer un estado fundamental exacto completamente separable. Este notable fenómeno es conocido como "factorización". En esta tesis se determinan y estudian las condiciones de existencia de campos factorizantes en sistemas finitos de espines con acoplamientos cuadráticos generales inmersos en campos no necesariamente uniformes o transversos. En particular, se demuestra que las ecuaciones derivadas permiten descubrir nuevos fenómenos críticos en sistemas con interacciones de tipo XYZ y XXZ, entre otros. Mediante un estudio riguroso del entrelazamiento en la vecindad de los puntos de factorización se muestra que estos se corresponden con verdaderos puntos críticos cuánticos en sistemas finitos. Finalmente, se discute cómo estos resultados posibilitan inducir fenómenos críticos y nuevas formas de frustración; así como permiten diseñar esquemas de ingeniería de estados separables, aptos para ser utilizados como estados iniciales en algoritmos cuánticos.

The main goal of this thesis is to study the critical behavior and quantum correlation properties of interacting quantum systems -in particular of spin systems- when a control parameter is varied. The exact ground state (GS) of interacting spin systems in an external magnetic field is typically an entangled state, i.e., a state with quantum correlations. However, under certain conditions for an applied field these systems can possess a completely separable exact GS. This remarkable phenomenon is known as "factorization". In this thesis, we derive and study the conditions for the existence of factorization in finite spin arrays with general quadratic couplings immersed in magnetic fields, not necessarily uniform or transverse. In particular, it is shown that these equations allow for the determination of novel critical phenomena in systems with XYZ and XXZ-type couplings, among others. By rigorously studying the entanglement in the vicinity of factorization points it is proven that they correspond to quantum critical points in finite systems. We then discuss how these results enable the possibility to induce critical phenomena and new types of frustration. The present results also open the way for separable ground-state engineering, which can be useful for quantum information applications.